4 Desafios Matemáticos Antigos que Provam que o Impossível Podia Ser Alcançado
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4 Desafios Matemáticos Antigos que Provam que o Impossível Podia Ser Alcançado
No decorrer da história, diversos estudiosos e pensadores renomados, como Euclides, Arquimedes, René Descartes, Isaac Newton e Carl Friedrich Gauss, juntamente com artistas e intelectuais, empenharam-se em resolver problemas matemáticos clássicos, sem êxito. Mesmo sem conseguir encontrar soluções, suas tentativas foram fundamentais para impulsionar o desenvolvimento da matemática ao longo dos séculos.
Embora a origem exata desses desafios matemáticos permaneça incerta, é sabido que os antigos gregos os formularam em termos matemáticos precisos. Um dos problemas mais famosos, a busca pela quadratura do círculo, já era discutido no papiro de Rhind, datado de aproximadamente 4 mil anos atrás. Os objetivos desses desafios envolviam encontrar a quadratura do círculo, a trissecção do ângulo, a duplicação do cubo e a inscrição de polígonos regulares em um círculo.
Para abordar esses problemas clássicos, era comum utilizar apenas um compasso e uma régua sem marcações, seguindo a tradição da Grécia antiga. Essas ferramentas simples eram consideradas as mais básicas e fundamentais para a resolução desses desafios. O matemático David Richeson destacou a importância e a elegância dessas ferramentas, ressaltando a variedade de possibilidades que poderiam ser exploradas com o compasso e a régua.
Richeson demonstrou, por exemplo, como é possível bissectar um ângulo com facilidade utilizando um compasso: basta desenhar arcos a partir do vértice do ângulo e traçar uma linha entre os pontos de intersecção. Embora a bissecção de um ângulo seja um processo conhecido, a questão que intrigava os gregos era se seria viável dividir um ângulo em três partes iguais. A resposta, segundo o matemático, é que embora ocasionalmente seja possível, não existe uma regra geral para essa divisão.
Em um interessante artigo, é discutida a complexidade de resolver problemas matemáticos clássicos utilizando apenas ferramentas euclidianas tradicionais. O texto destaca que, historicamente, renomados matemáticos como Arquimedes e Anaxágoras tentaram desvendar enigmas como a quadratura do círculo. Mesmo com tentativas ousadas, como as de Hipócrates de Quio e Leonhard Euler, a solução permaneceu elusiva ao longo dos séculos.
A obsessão por desafios matemáticos levou figuras emblemáticas como Leonardo da Vinci e Albrecht Dürer a explorarem formas de resolver problemas geométricos complexos. Da Vinci, por exemplo, famoso por sua obra ‘O Homem Vitruviano’, evocou a quadratura do círculo em sua arte sem efetivamente solucioná-la. Enquanto Dürer, em sua publicação ‘Os Quatro Livros da Medida’, propôs métodos aproximados para a quadratura do círculo e a trissecção de ângulos, utilizando apenas régua e compasso.
Além disso, a construção de polígonos regulares, que implicava dividir o círculo em partes iguais, foi um desafio matemático persistente ao longo da história. Muitos polígonos, como os de 7, 9 e 17 lados, eram considerados desconhecidos e foram motivo de especulação sobre sua possibilidade de construção. A busca por respostas para esses problemas complexos evidencia a fascinante jornada dos matemáticos ao enfrentar limitações e desafios intrínsecos às ferramentas tradicionais.
A matemática clássica da Grécia até o século 18 não avançou significativamente com as ferramentas euclidianas. Entretanto, a chegada de Carl Friedrich Gauss em 1796 trouxe uma mudança relevante. Gauss, ainda adolescente, demonstrou a possibilidade de construir um polígono regular de 17 lados, desafiando gerações de matemáticos.
A resolução de problemas teóricos como esses por mentes brilhantes como Gauss impulsionou a matemática, estimulando progressos e levando a novas descobertas. As provas dessas resoluções desempenham um papel crucial, alimentando constantemente a base de conhecimento matemático ao longo dos séculos.
A busca pela solução de desafios matemáticos estimulou o desenvolvimento da disciplina, resultando em avanços em áreas como geometria analítica, álgebra, cálculo e teoria dos números. A quadratura do círculo, um problema antigo que levou séculos para ser compreendido, encontrou seu desfecho quando se descobriu que π é um número transcendental, evidenciando sua impossibilidade.
O desejo de resolver o enigma da quadratura do círculo não foi exclusivo de renomados matemáticos, mas também afetou entusiastas e amadores ao longo da história. Esforços como os de Elías O’Donnell, que buscava provar a solução exata desse problema, demonstram a persistência e o entusiasmo em torno de desafios matemáticos complexos, mesmo quando se revelam impossíveis.
Em 1882, um matemático alemão provou que π é um número transcendental. Além disso, um matemático francês estabeleceu a insolubilidade de três problemas matemáticos em um artigo de apenas sete páginas.
A demonstração de impossibilidade na matemática é um feito difícil e significativo, segundo Richeson, pois vai além da ideia de algo ser apenas difícil ou demorado. Quando algo é provado como impossível, não há mais espaço para dúvidas ou questionamentos.
Apesar disso, algumas tentativas interessantes foram feitas para resolver o problema da quadratura do círculo, migrando a questão da geometria para a teoria dos grafos e utilizando computadores. Entretanto, a busca por soluções ainda persiste, como visto no caso de um projeto de lei em Indiana e nas frequentes tentativas de pessoas leigas em oferecer soluções.
Por mais que muitos não compreendam o verdadeiro significado de “impossível”, as tentativas de resolver esses desafios matemáticos ao longo dos séculos foram enriquecedoras e impulsionaram o conhecimento. Euclides, com seu trabalho fundamental, possibilitou a geração de novas ideias e avanços, mesmo que seus problemas tenham resistido ao tempo.
Embora desde a Grécia antiga se pudesse suspeitar da insolubilidade desses problemas, o esforço contínuo para resolvê-los foi e continua sendo fundamental para o avanço do conhecimento matemático.
